Question

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过 点D，另一条直角边与AB

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过 点D，另一条直角边与AB交于点Q．（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）当点P满足什么条件时，PD=3PQ，请证明你的结论．

Answer 1

（1）△BPQ ∽ △CDP， 证明：∵正方形ABCD， ∴∠B=∠C=90°， ∵∠QPD=90°， ∴∠QPB+∠BQP=90°， ∠QPB+∠DPC=90°， ∴∠DPC=∠PQB， ∴△BPQ ∽ △CDP． （2）P为BC的三等分点时，PD=3PQ． 证明：∵△BPQ ∽ △CDP ∴ PQ PD = BP CD 要使PD=3PQ， 即 PQ PD = BP CD = 1 3 ∴ BP= 1 3 CD 即P为BC的三等分点时，PD=3PQ．