Question

如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°． （1）求证：△DEC∽△BDA；

如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°． （1）求证：△DEC∽△BDA； （2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC为正三角形， ∴∠A=∠C=∠ABC=60°， ∴∠3+∠1=120°， ∵∠BDE=60°， ∴∠3+∠2=120°， ∴∠1=∠2， ∴△DEC∽△BDA， （2）解：∵正△ABC的边长为6， ∴AB=BC=AC=6， ∵△DEC∽△BDA， ∴ ， ∵AD=AC﹣CD，EC=BC﹣BE， 设CD=x，BE=y， ∴ ， ∴y= x 2 ﹣x+6．