Question

函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是（　　） A． [2kπ- π 4 ，2kπ+ 3π 4 ]

函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是（　　） A． [2kπ- π 4 ，2kπ+ 3π 4 ](k∈Z) B． [2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ](k∈Z) C． [2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ](k∈Z) D． [kπ- 3π 8 ，kπ+ π 8 ](k∈Z)

Answer 1

y=sinx+cosx= 2 （ 2 2 sinx+ 2 2 cosx）= 2 sin（x+ π 4 ）， 令2kπ- π 2 ≤x+ π 4 ≤2kπ+ π 2 ，k∈Z，解得：2kπ- 3π 4 ≤x≤2kπ+ π 4 ，k∈Z， 则函数的单调递增区间是[2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ]（k∈Z）． 故选B