Question

高一抽象函数的意义

高一抽象函数例如f（x+2）=1/（x²+2x-1）这样的函数。其中（x+2）、（x²+2x-1）中的x各是什么意思，其值相等吗？（x+2）、（x²+2x-1）这两个代数式又是什么意思，有什么联系吗？若函数为f（x+2）=1/f(x),又x各是什么意思，其值相等吗？两括号中的式子，字母又有联系吗？

Answer 1

f（x+2）=1/（x²+2x-1）这样的函数不叫抽象函数，叫复合函数
由y=f(t),t=x+2复合而成。其解析式为1/（x²+2x-1），其中（x+2）表示函数y=f(t)中t=x+2时，解析式的分母是（x²+2x-1），其值不一定相等。（x+2）、（x²+2x-1）这两个代数式有上述意思，联系。
若函数为f（x+2）=1/f(x),这是抽象函数。这里的x是自变量，其值同一。两括号中的式子，字母的含义，联系（不能脱离它们所处的环境孤立地看）：
通俗点，f（x+2）=1/f(x)表示函数f(x)图像（上任一点x）每向左平移2个单位的函数值f（x+2）等于平移前在这点函数值的倒数1/f(x)。
因此，再这样平移一次，两次“倒”就“正”了。即向左平移4个单位，等于平移前在这点的函数值f(x)。
f(x+4)=f(x)
f(x)是以4为周期的函数。

Answer 2

x叫函数的自变量，自变量加2后得和：x+2，和x+2在法则f的作用下得到1/（x²+2x-1），实质上f（x)=1/(x²-2），若函数为f（x+2）=1/f(x),即X满足方程
1/（x²+2x-1)=1/f(x),所以x²+2x-1=1/(x²-2）=f（x)