Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由．判断：AE∥∥CF．理由如下：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD∴∠1=12∠BADBAD，∠3=12∠BCDBCD；∴∠1+∠3=12（∠BADBAD+∠BCD）=12（360°360°-∠B-∠D）∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°90°∴∠2=∠33∴AE∥∥CF．

Answer 1

∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠3=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠3=

1

2

（∠BAD+∠BCD），
=

1

2

（360°-∠B-∠D），
∵∠B=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．