已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)＝2sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2
已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)＝2sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若f(α)+g(α)＝56，...
已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)＝2sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若f(α)+g(α)＝56，且α∈[3π8，5π8]求sin2α的值．
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（1）y=cos2x+sinxcosx=
+
sin2x=
sin（2x+
）+
∴T=
=π，由 2kπ?
≤2x+
≤
+2kπ k∈Z，即 kπ?
≤x≤
+kπ k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[?
π+kπ，
+kπ] (k∈Z)．
（2）g(x)＝2sin(x+
)sin(x?
)=-sin（2x+
）=-cos2x，
因为f（x）+g（x）=
+
sin2x-cos2x=
+
sin2x?
cos2x=
+
sin（2x-
）
f(α)+g(α)＝
，
| 1+cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
所以函数的单调增区间为：[?
| 3 |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）g(x)＝2sin(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
因为f（x）+g（x）=
| 1+cos2x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
f(α)+g(α)＝
| 5 |
| 6 |
