Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=20，S10=S15，则当n=______时，Sn最大

等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=20，S10=S15，则当n=______时，Sn最大．

Answer 1

∵S₁₀=S₁₅
∴S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0
根据等差数列的性质可得，a₁₃=0
∵a₁=20＞0∴d＜0    a₁₂＞0，a₁₄＜0
根据数列的和的性质可知S₁₂=S₁₃为S_n最大
故答案为：12或13