设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函...
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（12014）+f（22014）+…+f（40262014）+f（40272014）=（ ）A．4027B．-4027C．8054D．-8054
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∵当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
∴f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）
=2013[f（
）+f（
）]+f（
）
=2013×（-4）-2=-8054，
故选：D．
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
∴f（
| 1 |
| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 4026 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
=2013[f（
| 1 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
| 2014 |
| 2014 |
=2013×（-4）-2=-8054，
故选：D．
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