Question

正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______ cm2

正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是______ cm2．

Answer 1

解：连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积=

1

2

正方形ABCD的面积=

1

2

a²．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=

1

2

△BCD的面积．
∴△BDG的面积=

2

3

△BDE的面积=

1

3

△BCD的面积=

1

3

?

1

2

a²=

1

6

a²．
∴阴影部分的面积=

1

2

a²+

1

6

a²=

2

3

a²．
故答案为：

2

3

a²．

Answer 2

正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是___2a²/3___ cm²。

解法，连接BD和AC，DE与BF，AC均交于K，BD与AC交于由E、F分别为中点得K为△BCD重心，有CK=2KO=AC/3,AK=2AC/3,

所以阴影面积四边形ABKD=2□ABCD/3=2a²/3cm².

中间叙述有省略。