如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1B．15C．152D．4...
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（ ）A．1B．15C．152D．4
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解答：
解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．
∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∴BE=BD=5-r，AD=AF=12-r，
∴5-r+12-r=13，
∴r=2．
∴四边形OFCE的面积为22=4，
故选D．
解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∴BE=BD=5-r，AD=AF=12-r，
∴5-r+12-r=13，
∴r=2．
∴四边形OFCE的面积为22=4，
故选D．
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