Question

已知复数z=(m2?m?2)+(m2+m)i1+i（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数．（1）求m的值；（2）若复数w，满足|w-z|=

已知复数z=(m2?m?2)+(m2+m)i1+i（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数．（1）求m的值；（2）若复数w，满足|w-z|=1，求|w|的最大值．

Answer 1

（1）∵复数z=

(m2?m?2)+(m2+m)i

1+i

=

[(m2?m?2)+(m2+m)i](1?i)

(1+i)(1?i)

=

2m2?2+(2m+2)i

2

=（m²-1）+（m+1）i是纯虚数．
∴

m2?1＝0 m+1≠0

，解得m=1．
∴m的值是1．
（2）由（1）可知：z=2i．设w=a+bi（a，b∈R）．
∵|w-2i|=1，∴

a2+(b?2)2

＝1，∴a²+（b-2）²=1，（*）
∴|w|=

a2+b2

=

1?(b?2)2+b2

=

4b?3

．
由（*）可知：（b-2）²≤1，1≤b≤3.

4b?3

≤

9

＝3．
∴|w|的最大值为3．