Question

已知等差数列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列

已知等差数列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2 an-1}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知a₃²=a₁a₉，
即 （2+2 d）²=2×（2+8d）…（3分）
得：d²-2d=0，
解得d=2或d=0（舍）∴a_n=2n．…（5分）
（Ⅱ）数列{2^an-1}的通项为2^an-1=2²ⁿ-1=4ⁿ-1，…（7分）
∴S_n=4¹+4²+4³+…+4ⁿ-n=

4

3

×（4ⁿ-1）-n． …（10分）

Answer 2

解：∵an为等差数列
a1，a3，a9成等比数列
∴a1(a1+8d)=(a1+2d)^2
a1^2+8d*a1=a1^2+4d*a1+4d^2
d≠0
∴d=a1
a1+a3+a9/a2+a4+a10=(a1+a1+2d+a1+8d)/(a1+d+a1+3d+a1+9d)
=13a1/16a1=13/16