Question

怎么由反函数求原函数

Answer 1

由反函数求原函数的方法是：

1、求反函数的值域，由此确定原函数的定义域；

2、解反函数，用因变量y来表示自变量x；

3、将自变量x与因变量y互换，得出原函数的解析式并补充定义域。

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。

扩展资料

反函数的性质：

1、反比例函数图像上任取一点A，然后过A点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为为B、C，则矩形ABOC的面积始终等于k的绝对值。

2、反比例函数图像上任取一点A，然后过A点向x轴作垂线，垂足为为B，则三角形ABO的面积始终等于k的绝对值的一半。

3、反比例函数图像上任取两点A，D，如图，然后分别过A，D两点分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为B、C和E、F，设AB与DF交于点M，则在A、D运动过程中，矩形AMFC和矩形BMDE的面积始终相等。

4、反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，设AO与CD交于点M，则在A、C运动过程中，三角形OCM和梯形ABDM的面积始终相等。

5、反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，则在A、C运动过程中，三角形OCA和梯形ABDC的面积始终相等。

6、矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴y轴上，如图，AB边与反比例函数图像交于点D，AC边与反比例函数图像交于点E，连接OA、OD、OE，则三角形OAD和三角形OAE的面积相等。

Answer 2

由反函数求原函数的方法是：

一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，

二、再把x换成y，y换成x。

例如：

求反函数y=1/(x+1)+2的原函数。

解：以x代换y，以y代换x得：

x=1/(y+1)+2

xy+x=1+2y+2

x(y+1)=2y+3

x=(2y+3)/(y+1)

所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。

扩展资料：

1、反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x)，那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。

2、互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数，如二次函数在R内不是反函数，但在其单调增（减）的定义域内，可以求反函数；另外，反比例函数等函数不单调，也可求反函数。

3、从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。

Answer 3

由反函数求原函数的方法是：
一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，
二、再把x换成y，y换成x。
例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数
解：以x代换y，以y代换x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。
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Answer 4

映射关系相反，反函数是原函数的逆映射；

或称，

原函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是原函数的值域。

由反函数求原函数的方法是：
一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，
二、再把x换成y，y换成x。
例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数
解：以x代换y，以y代换x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。

Answer 5

由反函数求原函数的方法是：
一、把反函数的y换成x，x换成y，然后用x的代数式表示y，
二、再把x换成y，y换成x。
例如：求反函数y=1/(x+1)+2的原函数
解：以x代换y，以y代换x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是：y=(2x+3)/(x+1)。