一道数学证明题....拜托拜托各位
已知过原点O的一条直线与函数y=log8为底x为对数的图象交于A.B两点,分别过A.B作Y轴的平行线与函数y=log2为底x的图象相交于C.D两点.求证:三点O.C.D在...
已知过原点O的一条直线与函数y=log8为底x为对数的图象交于A.B两点,分别过A.B作Y轴的平行线与函数y=log2为底x的图象相交于C.D两点.求证:三点O.C.D在同一直线上.
拜托了各位天才啊!顺便帮我解释一下为什么过原点O的直线会与对数函数有两个交点?两个不是都是单调的吗?应该只有一个交点啊???谢谢了! 展开
拜托了各位天才啊!顺便帮我解释一下为什么过原点O的直线会与对数函数有两个交点?两个不是都是单调的吗?应该只有一个交点啊???谢谢了! 展开
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首先xcvbxcbbncfnb的解释我看不下去。log不是中心对称的函数。两个单调函数的图像完全有可能有两个交点,而且“大多数”情况都是有两个或者没有交点,尽管也有是有一个公共点。比如随便试一下y=x^2和y=3x-2这两个单调增函数,它们显然有两个交点。
记f(x)=log_8(x),g(x)=log_2(x)=f(x)/3。假设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),那么C、D的坐标就分别为(x1,y1/3),(x2,y2/3)。这说明O、A、B共线当且仅当O、C、D共线。
记f(x)=log_8(x),g(x)=log_2(x)=f(x)/3。假设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),那么C、D的坐标就分别为(x1,y1/3),(x2,y2/3)。这说明O、A、B共线当且仅当O、C、D共线。
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正负半轴都有,log是中心对称的图形
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两个单调的图形并不一定只有一个交点。如果都是直线且斜率不同的话,当然只有一个交点。但是如果一个是曲线,一个是直线,是可能有两个交点的。
为了写着简便对数函数就用lnx了,直线设y=0.1x,与y=lnx相交,则0.1x=lnx,所以x=e^0.1x ,这是两个图像在0<x<2内 有个交点(大概在比1稍微大一点点处),然后由于e^0.1x是指数函数,其增长速度要比直线快,因此在远处必定还有一个交点
为了写着简便对数函数就用lnx了,直线设y=0.1x,与y=lnx相交,则0.1x=lnx,所以x=e^0.1x ,这是两个图像在0<x<2内 有个交点(大概在比1稍微大一点点处),然后由于e^0.1x是指数函数,其增长速度要比直线快,因此在远处必定还有一个交点
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