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高一数学函数问题!!数学达人请进!!
1.已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式。2.若f(x)的定义域为[-1,4],则f(x²)的定义域为?麻...
1.已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式。
2.若f(x)的定义域为[-1,4],则f(x²)的定义域为?
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2.若f(x)的定义域为[-1,4],则f(x²)的定义域为?
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1个回答
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设f(x)=ax^2+bx+c,由f(0)=0得到c=0
由f(x+1)=f(x)+x+1得到a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
得到a=0.5,b=0.5
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
(2)x的定义域为【-1,4】,则x^2代替原来x的位置,则x^2的范围在【-1,4】,解得x的范围是【-2,2】
由f(x+1)=f(x)+x+1得到a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
得到a=0.5,b=0.5
所以f(x)=1/2x^2+1/2x
(2)x的定义域为【-1,4】,则x^2代替原来x的位置,则x^2的范围在【-1,4】,解得x的范围是【-2,2】
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