Question

如图，反比例函数 y= k x 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．（1）

如图，反比例函数 y= k x 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）把A（1，3）代入反比例函数 y= k x ， ∴k=1×3=3， ∴反比例函数的解析式为y= 3 x ， 把B（n，-1）代入y= 3 x 得，n=-3， ∴点B的坐标为（-3，-1）， 把A（1，3）、点B（-3，-1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2， ∴一次函数的解析式为y=x+2； （2）当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3） 连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图， 对于y=x+2，令y=0，x=-2， ∴C点坐标为（-2，0）， ∴S △OAB =S △OAC +S △OBC = 1 2 ×2×3+ 1 2 ×2×1=4．