Question

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在 x∈[ 1 2 ，1

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在 x∈[ 1 2 ，1] 上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．[-2，1] B．[-5，0] C．[-5，1] D．[-2，0]

Answer 1

由题意可得|ax+1|≤|x-2|对 x∈[ 1 2 ，1] 恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x 对 x∈[ 1 2 ，1] 恒成立， 从而 a≥ x-3 x 且 a≤ 1-x x 对 x∈[ 1 2 ，1] 恒成立， ∴a≥-2且a≤0， 即a∈[-2，0]， 故选D．