Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C＝π4，cosB2＝255．（1）求角B的余弦值；（2

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a=2，C＝π4，cosB2＝255．（1）求角B的余弦值；（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）由题意，得cosB＝2cos2

B

2

?1＝2(

2 5

5

)2?1＝

3

5

；              （4分）
（2）由（1）得sinB＝

4

5

，由C＝

π

4

得sinA＝sin(

3π

4

?B)＝sin

3π

4

cosB?cos

3π

4

sinB＝

7 2

10

由正弦定理得

a

sinA

＝

c

sinC

，
∴

2

7 2 10

＝

c

2 2

∴c＝

10

7

，
∴S＝

1

2

acsinB＝

1

2

×2×

10

7

×

4

5

＝

8

7

故△ABC的面积是