Question

过点（2，3）且与圆（x-1）2+y2=1相切的直线方程______

过点（2，3）且与圆（x-1）2+y2=1相切的直线方程______．

Answer 1

当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=2，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为  k，
则切线的方程为 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0，
由圆心（1，0）到切线的距离等于半径得

|k?0+3?2k|

1+k2

＝1
∴k=

4

3

，此切线的方程 4x-3y+1=0，
综上，圆的切线方程为  x=2或4x-3y+1=0，
故答案为：x=2或4x-3y+1=0．

Answer 2

利用圆心到直线的距离等于半径

Answer 3

设该点为P(xo,yo),圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,则该点和圆的切线方程为:(xo-a)*(x-a)+(yo-b)*(y-b)=r²
(2-3)(x-3)+(3-0)(y-0)=1
3-x+3y=1
y=(x-2)/3

Answer 4

解：画出草图可知点p与圆有两条切线，其中一条为x=1
另一条设斜率为k，则切线方程为:y-3=k(x-1)，即y=kx-k+3。
由题意，圆心坐标为（2，0），
则点（2，0）到切线的距离为半径，所以：1=|2k-k+3|/更号下（k^2+1）
解得k=-4/3
所以切线方程为3y+4x=13