Question

如图，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．（1）求∠ADB的大小？（2）求AB

如图，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．（1）求∠ADB的大小？（2）求AB的长？

Answer 1

（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2?AC2

2AD?DC

=

100+36?196

2×10×6

=-

1

2

，
∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°；
（2）在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得

AB

sin∠ADB

=

AD

sinB

，
∴AB=

AD?sin∠ADB

sinB

=

10sin60°

sin45°

=

10× 3 2

2 2

=5

6

．