Question

一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=4.0m/s的初速度

一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25．若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小；（2）小物块上滑的最大距离；（3）小物块返回斜面底端时的速度大小．

Answer 1

（1）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，重力的分力

F1＝mgsinθ F2＝mgcosθ

根据牛顿第二定律有
F_N=F₂①
F₁+F_f=ma②
又因为    F_f=μF_N③
由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s²+0.25×10×0.8m/s²=8.0m/s²④
（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有

v

2 2

?

v

2 1

＝2ax⑤
得 x＝

v 2 2 ? v 2 1

2a

=

0?4.02

2×(?8.0)

m=1.0m⑥
（3）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律有

F_N=F₂⑦
F₁-F_f=ma'⑧
由③⑦⑧式得a'=gsinθ-μgcosθ=10×0.6m/s²-0.25×10×0.8m/s²=4.0m/s²⑨
因为         

v

2 3

?

v

2 2

＝2a′x⑩
所以         v3＝

2a′x

=

2×4.0×1.0

m/s=2

2

m/s（或2.8m/s）     
答：（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s²．
（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．
（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2

2

m/s．