如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A．23B．1C．2D．3...
如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（ ）A．23B．1C．2D．3
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解答：
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值
（根据的是两点之间线段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=
，
∴DM=
，
∴AB=AD=∴AB=AD=
=
=2．
故选C．
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于E，则点E即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值
| 3 |
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=
| 3 |
∴DM=
| 3 |
∴AB=AD=∴AB=AD=
| DM |
| sin60° |
| ||||
|
故选C．
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