如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为232
如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2323．...
如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2323．
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解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-120°=60°，
作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，
当点A与点N重合，MN′⊥AB时PM+PN的值最小，
在Rt△BCM中，
∵BC=AB=4，∠ABC=60°，
∴CM=BC?sin∠ABC=4×
=2
．
故答案为：2
．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-120°=60°，
作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，
当点A与点N重合，MN′⊥AB时PM+PN的值最小，
在Rt△BCM中，
∵BC=AB=4，∠ABC=60°，
∴CM=BC?sin∠ABC=4×
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故答案为：2
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