已知函数f（x）满足f（2x-3）=x2-x+2 求f（x）
已知函数f（x）满足f（2x-3）=x2-x+2求f（x）已知一次函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3求f（x）...
已知函数f（x）满足f（2x-3）=x2-x+2 求f（x）
已知一次函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3 求f（x） 展开
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1.因为f(2x-3)=x²-x+2
采用换元法
设t=2x-3
则x=(t+3)/2，代入f(2x-3)=x²-x+2，有：
f（t）=(t+3)²/4-(t+3)/2+2=t²/4+t+11/4
∴f(x)=x²/4+x+11/4
2.：∵ f（x)是一次函数 ∴ 设 f（x)=kx+b
∴ f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2 x+kb+b=4x+3
k^2=4 解得 k=2 或 k= - 2
kb+b=3 b=1 b= - 3
∴ f（x)=2x+1 或 f（x)= -2x -3
采用换元法
设t=2x-3
则x=(t+3)/2，代入f(2x-3)=x²-x+2，有：
f（t）=(t+3)²/4-(t+3)/2+2=t²/4+t+11/4
∴f(x)=x²/4+x+11/4
2.：∵ f（x)是一次函数 ∴ 设 f（x)=kx+b
∴ f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2 x+kb+b=4x+3
k^2=4 解得 k=2 或 k= - 2
kb+b=3 b=1 b= - 3
∴ f（x)=2x+1 或 f（x)= -2x -3
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2024-10-13 广告
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