Question

如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在点A’处.(1)

如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在点A’处.（1）试说明B’E=BF
（2）设AE=a。AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种大小关系，并给予说明.

Answer 1

连接EB

∵EF=EF FB=FB' B'E=BE
∴△B'EF≌BEEF
∴∠B'EF=∠BEF
∵∠B'EF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF
∴B'E=BF

在直角三角形B'A'E中，
B'E=BF=c
A'E=AE=a
B'A=BA=b
∵B'E的平方= A'E的平方+B'A的平方
∴c的平方=a的平方+b的平方

Answer 2

连接EB

∵EF=EF FB=FB' B'E=BE
∴△B'EF≌⊿BEF
∴∠B'EF=∠BEF
∵∠B'EF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF
∴B'E=BF

在直角三角形B'A'E中，
B'E=BF=c
A'E=AE=a
B'A=BA=b
∵B'E的平方= A'E的平方+B'A的平方
∴c的平方=a的平方+b的平方