Question

如图所示，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在点C'位置，若AB=4cm，AD=10cm，

求BE的长度

Answer 1

解：设DE=xcm，则有DE=BE=x．
∵AD=12cm，∴AE=（12-x）cm．
在Rt△ABE中，
BE平方=AB平方+AE平方，
即x平方=4平方+（12-x）平方，
解得x= 20/3，
∴BE的长为 20/3cm．

Answer 2

BE=5.8cm 延长EF至G点，使G点同CD在同一条直线上，连接C和C'，则CC'垂直于EG,交EG于F点，又CF=C'F 所以CC'G是等腰三角形，即CG=C'G,由图可知DG=BG,那么BD平行于CC'且垂直于EF，所以BED也为等腰三角形，即ED=EB,由已知可列等式AE+DE=10 BE平方=AB平方+AE平方，可解出BE=5.8

Answer 3

（1）如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．
（2）如图，把一矩形纸片ABCD，沿EF折叠后，点D和点B重合，点C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的长度．
考点：矩形的性质；轴对称的性质．
专题：计算题．
分析：（1）由于AD∥BC，可得∠1+∠2=180°，再利用角的翻折对称进而求解；
（2）计算BE的长度，可设DE=x，利用勾股定理在直角三角形中求解未知量即可．
解答：（1）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，∠1+∠2=180°．
又∵∠EFG=55°，
由对称性可知∠GEF=∠DEF=55°．
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=70°．
∴∠2=180°-∠1=110°．
（2）解：设DE=xcm，则有DE=BE=x．
∵AD=10cm，∴AE=（10-x）cm．
在Rt△ABE中，
BE2=AB2+AE2，
即x2=42+（10-x）2，
x2=16+100-20x+x2
20x=116
解得x=295，
∴BE的长为295cm．