如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A
如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在A’处.(1)试说明B’E=BF(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的...
如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在A’处.(1)试说明B’E=BF (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种大小关系,并给予说明。
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东莞大凡
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证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;
(2)a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,则BE=B′E,
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
∵在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;
(2)a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,则BE=B′E,
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
∵在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
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(1)证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=BE,
∴B′E=BF;
(2)答:a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,
由(1)知B′E=BF=c,
∵B′E=BE,
∴四边形BEB′F是平行四边形,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=BE,
∴B′E=BF;
(2)答:a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,
由(1)知B′E=BF=c,
∵B′E=BE,
∴四边形BEB′F是平行四边形,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
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证明:由题意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;
(2)a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,则BE=B′E,
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
∵在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;
(2)a,b,c三者关系不唯一,有两种可能情况:
(ⅰ)a,b,c三者存在的关系是a2+b2=c2.
证明:连接BE,则BE=B′E,
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的关系是a+b>c.
证明:连接BE,则BE=B′E.
∵由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
∵在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
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由于BB'关于EF对称,所以EF为BB1垂直平分线,
交AD,BC于E,F,则BB‘为EF垂直平分线,所以B’E=BF
2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b
所以a^2+b^2=C^2
交AD,BC于E,F,则BB‘为EF垂直平分线,所以B’E=BF
2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b
所以a^2+b^2=C^2
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