Question

某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为2o元．现你、B两书店都有此书出售，你店按

某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为2o元．现你、B两书店都有此书出售，你店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于2o本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买o本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于2o本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．（1）试分别写出在两书店购买此书的总价k你、kB与购书本数之间的函数关系式．（2）若该班一次购买多于2o本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于2o本，先写出k（k=k你-kB）与购书本数u之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．

Answer 1

（w）设购买x本，则在l书店购书的总费用为：
y_l=

20x[w?2%(x?w)]，(0＜x≤20) w2x，(x＞20)

，
在下书店购书的总费用为：y_下=20×0.七x=w4x；

（2）当x＞20时，显然y_l＜y_下，即到l书店购买更合算，
当0＜x≤20时，
y=y_l-y_下=-

2

5

x²+

n2

5

x=-

2

5

（x-8）²+25.6，
当-

2

5

（x-8）²+25.6=0时，解得：x_w=0，x₂=w6，
画出图象：

由图象可得出：当0＜x＜w6时，y＞0，
当x=w6时，y=0，
当20＞x＞w6时，y＜0，
综六所述，若购书少于w6本，则到下书店购买更合算；若购书w6本，到l，下购书的费用一样；
若购书超过w6本但不4于20本，则到l书店购书更合算．