Question

本小题满分10分）求适合下列条件的抛物线的标准方程:（1）过点(-3,2)；（2）焦点在直线x-2y-4=0上.

本小题满分10分）求适合下列条件的抛物线的标准方程:（1）过点(-3,2)；（2）焦点在直线x-2y-4=0上.

Answer 1

（1） ; ； (2)  ; .

试题分析：（1）由于点（-3，2）在第二象限，因而抛物线的开口可能向左，也可能向上，所以可设所求抛物线的标准方程为 和 ，然后根据过点（-3，2）代入方程即可求出p值. （2）因为抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，并且在坐标轴上，因而抛物线的焦点有(4,0),和(0,-2)两个，因而所求抛物线的标准方程也有两个分别是开口向下和开口向右. 点评：解决本小题关键是根据题目所给条件确定是哪一种标准方程形式，然后再采用待定系数法求解即可.