已知动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点M是圆C：
已知动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点M是圆C：x2+（y-3）2=1上的动点，求|PM|+|PF|的最大...
已知动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=4的距离之比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点M是圆C：x2+（y-3）2=1上的动点，求|PM|+|PF|的最大值及此时的P点坐标．
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（1）设P（x，y），由题意得：
＝
|x?4|，化简可得
+
＝1
∴动点P的轨迹方程为
+
＝1----（5分）
（2）∵点M是圆C：x2+（y-3）2=1上的动点，∴|PM|≤|PC|+1，-------（6分）
设椭圆的左焦点为F1（-1，0），依据椭圆的定义知，|PF|=4-|PF1|，------（7分）
∴|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5，
当点P是CF1延长线与椭圆的交点时，|PC|-|PF1|取得最大值|CF1|＝
，
∴|PM|+|PF|的最大值为
+5，------（10分）
此时直线CF1的方程是y=3x+3，
点P的坐标是方程组
的解，消去y得，13x2+24x+8=0，----（11分）
解得x＝
| (x?1)2+y2 |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴动点P的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）∵点M是圆C：x2+（y-3）2=1上的动点，∴|PM|≤|PC|+1，-------（6分）
设椭圆的左焦点为F1（-1，0），依据椭圆的定义知，|PF|=4-|PF1|，------（7分）
∴|PM|+|PF|≤|PC|+1+4-|PF1|=|PC|-|PF1|+5≤|CF1|+5，
当点P是CF1延长线与椭圆的交点时，|PC|-|PF1|取得最大值|CF1|＝
| 10 |
∴|PM|+|PF|的最大值为
| 10 |
此时直线CF1的方程是y=3x+3，
点P的坐标是方程组
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解得x＝
?12±2
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