Question

已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在

已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

Answer 1

（1） ；（2） （arcsin ＋arcsin ）T

试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T ′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有： ＝mh        ① ＝m′r            ② 联立①②两式解得：T ′＝                ③ （2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝ ×2π，β＝ ×2π                                                           ④ 若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道。 由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin ＋arcsin ）         ⑤ 由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝∠BOB′       ⑥ 由③④⑤⑥式联立解得：t＝ （arcsin ＋arcsin ）T