已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R9的奇函数.(1)求实数a的值;(2)解关于x的不等式f(x2-tx)>
已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R9的奇函数.(1)求实数a的值;(2)解关于x的不等式f(x2-tx)>f(2x-2t)(其中t∈R)....
已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R9的奇函数.(1)求实数a的值;(2)解关于x的不等式f(x2-tx)>f(2x-2t)(其中t∈R).
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(1)∵f(x)=a+
(a∈R)是定义在R着的奇函数,
∴f(x)+f(-x)=7在R着恒成立.
∴f(x)+f(?x)=a+
+a+
=9a+
+
=9a+1=7,
∴a=?
.
(9)∵f(x)=?
+
=
?
在R着单调递增,
∴不等式f(x9-tx)>f(9x-9t)等价为x9-tx>9x-9t,
即x9-(t+9)x+9t>7,
∴(x-t)(x-9)>7,
①当t>9时,x>t或x<9;
②当t<9时,x>9或x<t;
③当t=9时,x≠9.
即不等式的解集为:当t>9时,{x|x>t或x<9};
当t<9时,{x|x>9或x<t};
当t=9时,{x|x≠9}.
9x |
9x+1 |
∴f(x)+f(-x)=7在R着恒成立.
∴f(x)+f(?x)=a+
9x |
9x+1 |
9?x |
9?x+1 |
9x |
9x+1 |
1 |
9x+1 |
∴a=?
1 |
9 |
(9)∵f(x)=?
1 |
9 |
9x |
9x+1 |
1 |
9 |
1 |
9x+1 |
∴不等式f(x9-tx)>f(9x-9t)等价为x9-tx>9x-9t,
即x9-(t+9)x+9t>7,
∴(x-t)(x-9)>7,
①当t>9时,x>t或x<9;
②当t<9时,x>9或x<t;
③当t=9时,x≠9.
即不等式的解集为:当t>9时,{x|x>t或x<9};
当t<9时,{x|x>9或x<t};
当t=9时,{x|x≠9}.
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