Question

（2013?海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图

（2013?海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）A．254B．253C．203D．154

Answer 1

解：分别过点A、B、D作AF⊥l₃，BE⊥l₃，DG⊥l₃，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，

∠EBC＝∠ACF BC＝AC ∠BCE＝∠CAF

，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴AC=

AF2+CF2

=

42+32

=5，
∵AF⊥l₃，DG⊥l₃，
∴△CDG∽△CAF，
∴

DG

AF

=

CD

AC

，

3

4

=

CD

5

，解得CD=

15

4

，
在Rt△BCD中，
∵CD=

15

4

，BC=5，
∴BD=

BC2+CD2

=

52+( 15 4 )2

=

25

4

．
故选A．