(2014?烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结
(2014?烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b...
(2014?烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
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∵抛物线的对称轴为直线x=-
=2,
∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),
∴a-b+c=0,
而b=-4a,
∴a+4a+c=0,即c=-5a,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当-1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).
故选:B.
b |
2a |
∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),
∴a-b+c=0,
而b=-4a,
∴a+4a+c=0,即c=-5a,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当-1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).
故选:B.
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