函数f(x)＝ax2+bx(b＞0)的定义域和值域相等，则实数a=______
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若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为
D＝(?∞，?
]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D＝[0，?
]．
由于此时 [f(x)]max＝f(?
)＝
，
故函数的值域 A＝[0，
]．
由题意，有 ?
＝
，由于b＞0，所以a=-4．
若a=0，则对于每个正数b，f(x)＝
的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件．
故答案为：-4或0．
D＝(?∞，?
| b |
| a |
但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D＝[0，?
| b |
| a |
由于此时 [f(x)]max＝f(?
| b |
| 2a |
| b | ||
2
|
故函数的值域 A＝[0，
| b | ||
2
|
由题意，有 ?
| b |
| a |
| b | ||
2
|
若a=0，则对于每个正数b，f(x)＝
| bx |
故a=0满足条件．
故答案为：-4或0．
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