已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,角B、C和△ABC的面积s满足条件:s=

已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,角B、C和△ABC的面积s满足条件:s=b2-(c-a)2和sinA+sinC=43(1)求s... 已知△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,它的外接圆半径为6,角B、C和△ABC的面积s满足条件:s=b2-(c-a)2和sinA+sinC=43(1)求sinB的值(2)求a+c的值. 展开
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扶令X9
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知道答主
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(1)∵s=b2-(c-a)2=b2-c2-a2+2ac,且cosB=
a2+c2?b2
2ac

∴b2-c2-a2=-2accosB,
∴s=2ac(1-cosB),
又s=
1
2
acsinB,
1
2
sinB=2-2cosB,
∴4cosB=4-sinB,
两边平方得16cos2B=16-8sinB+sin2B,即16-16sin2B=16-8sinB+sin2B,
∴sinB=
8
17

(2)由R=6及正弦定理得:a=2RsinA=12sinA,c=2RsinC=12sinC,
∵sinA+sinC=
4
3

∴a+c=12(sinA+sinC)=12×
4
3
=16.
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