Question

高中数学函数单调性问题

已知函数f(x)=a\x+x^2(x≠0,常数a∈R)，若函数f(x)在〔2，＋∝〕上为增函数，求a的取值范围。

Answer 1

求导得 f'(x)=-a/x^2+2x,
令 f'(x)>0,
得 2x^3>a,
得 x>(三次根号下1/2a）
所以 (三次根号下1/2a）<=2,
所以 a<=16

定义： f(x+xo)-f(x)>=0 （xo>0)在x>2 恒成立
易得 f(x+xo)-f(x)=xo(xo+2x-a/（x²+x*xo））
所以 xo(xo+2x-a/（x²+x*xo））>=0
由 xo>0,x在〔2，＋∝〕,
带入 xo=0,x=2,得a<=16
这是我凑出来的

Answer 2

对f(x)求导，得f'(x)=-a\x^2+2x,这个式子在〔2，＋∝〕大于零，即可得到a的范围