Question

高等数学反函数求导问题

课本上写，设x=siny为直接函数，则y=arcsinx是它的反函数。 求反函数不是直接交换x,y吗？反函数不应该是y=sinx吗？我觉得x=siny和y=arcsinx应该是一个函数。

Answer 1

求反函数是先用 y的函数表示x，然后再互换x、y 不是直接交换x、y
y=sinx和x=siny压根就是一个函数，我完全可以写作 y=sinx u=sinv 都是sin函数，怎么能说是反函数呢
y=sinx的反函数是 arcsiny=x 然后互换x、y 得到 y=arcsinx，这才是它的反函数

Answer 2

x=siny 求这个的反函数，实质是求y ,就是把y用x表示出来。
亲，你要明白什么是反函数，给你举个例子：
x=f(y) 的反函数 就是你 把y用x表示，得出的y=f(x),就是它的反函数

Answer 3

课本上写的对。
简单地交换x、y是不对的！
譬如：sin(x) 的反函数是 Arcsin(x)
tan(x)的反函数是 Arctan(x) 它们均属于反三角函数类的：若y=tanx 的反函数写成：x=tany
显然是不对的。
y=e^(x) 其反函数为：y=ln(x) 等等。
若y=y(x)，y'=dy/dx 那么反函数的导数为：dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'

Answer 4

当时我学也有如此困惑 但实际上 y=sinx的反函数是y=arcsinx 课本上是为了易懂才那么写的
求y=sinx的反函数 交换x，y得到 x=siny 再进一步推导出 y=arcsinx