设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b

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娱乐这个feel倍爽儿
2014-10-29 · 人生如戏,戏如人生 娱百家事,乐万千户
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设三角形的内角A B C所对的边分别为a b c。且acosc 1/2c=b.(1)求角A的大小。(2)若a=1,求三角形周长范
(1)因acosc 1/2c=b,则2RsinAcosC (1/2)×2RsinC=2RsinB=2Rsin(A C)=2RsinAcosC 2RcosAsinC
因左右相等,则cosA=1/2,A=60°

(2)周长L=a b c=1 b c=1 (3/2)c cosC
因2RsinA=1且A=60°,则 R=1/√3
则L=a b c=1 b c=1 (3/2)c cosC

=1 3RsinC cosC
=1 2sin(C 30°)

由此得L=1 2sin(C 30°)

因C∈(0°,120°)
2sin(C 30°)∈(1,2]故
L)∈(2,3]

此即所求
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