Question

数学，高一，集合题

设关于X的方程X²＋ax＋b=0和x²＋cx＋15=0的解集分别为A,B，又A∪B=｛3,5｝,A∩B=｛3｝求a,b,c,的值

Answer 1

因为A∩B=｛3｝，即两个方程的解都有3，将3带入第二个方程的
9+3c+15=0解得，c=-8
第二个方程：
x²-8x＋15=0解方程的：
x1=3,x2=5
因为第二方程的解为3和5，第一个方程的解有两种可能即3；3和5
根据根与系数的关系
x1+x2=-a
x1*x2=b
当第一个方程的解只是3时，
a=-6,b=9
当第一个方程的解只是3和5时
a=-8,b=15,但此时不满足A∩B=｛3｝，故这种情况舍去

所以a=-6,b=9

Answer 2

由题可知；
X²＋ax＋b=0 的解为3，5 x²＋cx＋15=0 的解为3 （只有这一种情况）
然后把数代进去求解就行了

Answer 3