Question

判断函数f（x）=x-1/x在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明

Answer 1

单调递增。
设 X"＞X＞0 则X"-X＞0
f(X")-f(X)=X"-1/X"-(X-1/X)
=(X"-X)+(X"-X)/XX">0
所以函数在区间…上是增函数

Answer 2

取任意x1,x2属于(0,+oo)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)
因为
x1<x2
所以
1/x2<1/x1
x1-x2<0
1/x2-1/x1<0
(x1-x2)+(1/x2-1/x1)<0
所以
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
.'.f(x)(0,+oo)↑