Question

如图,梯形ABCD中,AD//BC，BA垂直于AD，BC=DC,BE垂直CD于点E。

（1）求证：三角形ABD全等于三角形EBD（2）过点E作EF//DA，交BD于点F，连接AF。求证：四边形AFED是菱形。说明: 1.可用初中阶段一切方法做。 2.若转载，请注明出处。（当然鼓励原创） 3.10分钟后我回来采纳。

Answer 1

证明：（1）如图，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DBC．
∵BC=DC，
∴∠2=∠DBC．
∴∠1=∠2．
∵BA⊥AD，BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°，
在△ABD和△EBD中

∠1=∠2

∠BAD=∠BED

BD=BD

∴△ABD≌△EBD（AAS）；

（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．
∵EF∥DA，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴EF=ED．
∴EF=AD．
∴四边形AFED是平行四边形．
又∵AD=ED，
∴四边形AFED是菱形．

追问

你菁优网上炒的吧？不过也不怪你，我找了好久都没找到啊。