如图,二次函数y=4/3x的平方+bx+c 的图像与x轴交于A(3,0)

如图,二次函数y=4/3x的平方+bx+c的图像与x轴交于A(3,0)||分享2014-11-06暗暗骑士,B(-1,0),与Y轴交于点C,若点P,Q同时从A点出发,都以... 如图,二次函数y=4/3x的平方+bx+c 的图像与x轴交于A(3,0)

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2014-11-06

暗暗骑士

,B(-1,0),与Y轴交于点C,若点P,Q同时从A点 出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB, AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之 停止运动 (1)求该二次函数的解析式及点C坐标 (2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时 ,在X轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点 的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐 标;若不存在,请说明理由 (3)当P,Q运动到t秒时,三角形APQ沿PQ翻 折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四 边形APDQ的形状,并求出D点坐标
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吴新华12558
2014-12-22 · TA获得超过798个赞
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1)代入A,B点得

0=4/3*3²+3*b+c
0=4/3*(-1)²-*b+c

联立解得: b=-8/3 c=-4
二次函数为 y=4/3x²-8/3x-4
点C是 (0.-4)

2) 当AEQ为等腰三角形,设点E为(X,0)
此时 AQ=AP=AB=3-(-1)=4
设此时的Q坐标为(m,n)
勾股定理 可以算到 AC=5
有绝对值 l n l:AE=OB:OA=4:5
l n l=16/5
n是负数 n=-16/5
同理 ( 3-m):AE=3:5
m=3/5
点Q为(3/5, -16/5)
AE=3-X
QE=AE
QE²=AE²
QE²= (3/5-X)²+(-16/5-0)²=(3-X)²
X=1/3
存在此 点E坐标为 (1/3 ,0)

3)此时,设 运动时间为 T,
AP=AQ=T

翻转后 的 DP=DQ=T=AP=AQ
所以 APDQ是个菱形
且 DQ平行 X轴

设D坐标为(e,f)
则 f=-4/5*T
e=3-T-3/5T=3-8/5T
又有 f=4/3e²-8/3e-4
联立解得
e= -5/8
f= -29/16

D坐标为(-5/8, -29/16)

望采纳,有疑问可以再问
匿名用户
推荐于2017-08-23
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解:
(1)将A(3,0)、B(-1,0)带入解析式中得到关于b、c的方程组
12+3b+c = 0 ;
{
4/3-b+c =0 ;
解得 b= -8/3 ; c= -4 ;
函数解析式为 y=(4/3)x²-(8/3)x-4
当 x=0时,y=-4,点C的坐标为:(0,-4);
(2)P、Q运动速度相同,且 |AB|=4,
根据勾股定理 |AC|=√(3²+4²)=5,
所以当P运动到B点时,Q运动到距离A点4个单位长度,即 |AQ|=4
X轴上存在这样的E点,使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形:
①若|AE|=|AQ|=4,E点与B点重合,E的坐标为(-1,0);
②若|AQ|=|QE|=4,E点坐标为(-9/5,0)
(3)∵运动速度相同,所以总有|AQ|=|AP|,而PD、QD是由AP、AQ翻折得到的
∴ AQ=AP=PD=QD,四边形为菱形;
菱形是中心对称图形,所以根据中心坐标(3-4/5 t,-2/5 t)可表示出D点坐标
D(3-8/5 t,-2/5 t)
代入解释式中即可求出D点坐标。
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