Question

如图，在△ ABC 中， BD 、 CD 是内角平分线， BP 、 CP 是∠ ABC 、∠ ACB 的外角平分线，分别交于 D 、

如图，在△ ABC 中， BD 、 CD 是内角平分线， BP 、 CP 是∠ ABC 、∠ ACB 的外角平分线，分别交于 D 、 P ． (1) 若∠ A = 30°，求∠ BDC 和∠ BPC 的度数．(2) 不论∠ A 怎样变化，探索∠ BDC +∠ BPC 的值是否有所变化？请说明理由．

Answer 1

（1） ， （2）见解析

解：(1) ∵      ∴ ∵ BD、CD 分别平分∠ ABC、 ∠ ACB ∴ ∴ ························ 1分 ∴ ····················· 2分 ∵ ， BP 、CP 分别是∠ ABC、 ∠ ACB 的外角平分线 ∴ ∴ ··················· 3分 ∴ ····················· 4分 (2) 的值不变 理由：∵ BD 平分∠ ABC ， BP 平分∠ EBC ∴ ∴ ，即 ······································· 6分 同理可得： ∴ ·········· 8分 ∴ 的值不变 利用三角形内角和定理和角平分线求解

Answer 2

这个不懂啊

Answer 3

解：见下图。

(1)依题意：∠DBC+∠DCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=(1/2)(180°-∠A)=(180°-30°)/2=75°

∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-75°=105°。

(2)∠BDC+∠BPC=180°; 与∠A的变化无关。

因为：∠DCP=∠DCB+∠BCP=(1/2)(∠ACB+∠BCF)=(1/2)*180°=90°; 

同理：∠DBP=90°。

在四边形BDCP中，∠BDP+∠DPC=360°-∠DBC-∠DCP=360°-90°-90°=180°，为恒定值。与∠A的变化无关。