Question

设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求an，bn的通项公式；（2

设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求an，bn的通项公式；（2）记cn=an-2010，n∈N*，An为数列cn的前n项和，当n为多少时An取得最大值或最小值？（3）求数列{anbn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设a_n的公差为d，b_n的公比为q，则依题意有q＞0且

1+d+q2＝7 1+2d+q＝7

解得d=2，q=2．（2分）
所以a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1．（4分）
（2）因为c_n=a_n-2010=2n-2011≥0?n≥1005.5，
所以，当1≤n≤1005时，c_n＜0，当n≥1006时，c_n＞0．（6分）
所以当n=1005时，A_n取得最小值．（7分）
（3）

an

bn

＝

2n?1

2n?1

．Sn＝1+

3

21

+

5

22

++

2n?3

2n?2

+

2n?1

2n?1

①（9分）2Sn＝2+3+

5

2

++

2n?3

2n?3

+

2n?1

2n?2

②
②-①得Sn＝2+2+

2

2

+

2

22

++

2

2n?2

?

2n?1

2n?1

=2+2×

1? 1 2n?1

1? 1 2

?

2n?1

2n?1

=6?

2n+3

2n?1

．（12分）