Question

设{an}是等差数列，{bn}是个项都为正数的等比数列，且a1=b1=1.a3+b5=21.a5+b3=13求an，bn的通项公式

Answer 1

设等差数列{an}的等差为p,等比数列{bn}的等比为q，因为{bn}各项都为正，所以q＞0
则a3=1+2p a5=1+4p ; b5=1*q^4 b3=1*q^2
∴a3+b5=21 a5+b3=13
→1+2p+1*q^4=21 1+4p+1*q^2=13
→2p+q^4=20 4p+q^2=12
→4p+2q^4=40 4p+q^2=12
→2q^4-q^2=28
→(2q^2+7)(q^2-4)=0 该方程中，（2q^2+7）=0为无解
∴q^2-4=0 解该方程，得q₁=-2<0(舍去) ；q₂=2
所以q=2,所以p=2

所以{an}的通项公式为：{an}=1+(n-1)p=1+(n-1)2=1+2n-2=2n-1
{bn}的通项公式为：{bn}=1*q^(n-1)=2^(n-1)

Answer 2

（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
则依题意有q＞0且
1+2d+q4=211+4d+q2=13​解得d=2，q=2
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．

Answer 3

解方程组即可

 

Answer 4

先设ab的通项公式，再解方程