Question

设｛a｝是等差数列，｛bn｝是正项等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13，求

设｛a｝是等差数列，｛bn｝是正项等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13，求an和bn

Answer 1

因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列，{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)