Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b35=21,a5+b3=13

1.求{an},{bn}的通项公式
2.求数列{an/bn}的前n项和Sn

Answer 1

设公差为d，公比为q，显然q>0
则2d+q^4=20 (1) 4d+q^2=12 (2)
(1)*2-(2) (2q^2+7)(q^2-4)=0
∵q>0
∴q=2 代入得d=2
1、an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
2、Sn=1+3/2+5/2^2+....+(2n-1)/2^(n-1) (3)
2Sn=2+3+5/2+.....+(2n-1)/2^(n-2) (4)
(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+1)/2^(n-1)

Answer 2

a3+b35=21

你确定你没打错？

追问

a3+b5=21 真的打错了啊~那怎么做呢？麻烦你了啊

追答

a3+b5=21
a5+b3=13

1+2d+q^4=21
1+4d+q^2=13

2*q^4-q^2-28=0
q^2>0

q^2=16
q>0
q=4

bn=4^(n-1)
an=2n

an/bn=2n/(4^(n-1))

Sn可由错位相减法求得

Sn=(8+8/3-(8+6n)/(3*4^(n-1)))/3

追问

你的算错了！==、

Answer 3

那个是b5吧？怎么会35那么大……由题意：①a3+b5=(1+2*d)+(q^4)=21。②a5+b3=(1+4*d)+(q^2)=13
联合方程：用2*①-②，得1+(2*(q^4)-(q^2))=29…(2*(q^4)-(q^2))=28。都为正数，解得：q=2。d=2
得An=1+(n-1)*2=2*n-1，Bn=2^(n-1)=(2^n)/2。
剩下得俺不管了，全部是心算得，手机打字累死了，兰州好好学习吧