Question

在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin(θ?π4)＝2，交于不同的两点A，B．（1）求|AB|

在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin(θ?π4)＝2，交于不同的两点A，B．（1）求|AB|的值；（2）求过点C（1，0）且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．

Answer 1

（1）曲线C₁：ρ=2，即x²+y²=4，表示以原点O（0，0）为圆心，半径等于2的圆．
曲线C₂：ρsin(θ?

π

4

)＝

2

，即 x-y+2=0，表示一条直线．
圆心到直线的距离为d=

|0?0+2|

2

=

2

，故弦长|AB|=2

r2?d2

=2

2

．
（2）设过点C（1，0）且与直线AB平行的直线l的方程为 x-y+m=0，把点C的坐标代入求得m=-1，
故直线l的方程为 x-y-1=0，即 ρcosθ-ρsinθ-1=0，即

2

ρsin（θ-

π

4

）=1．