Question

已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）...

已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过C2与x轴的交点； （1）求C1的参数方程，并写出直线l的一个参数方程； （2）若直线l与C1交于A，B两点，|AB|≤14，求直线l的倾斜角的取值范围．

Answer 1

解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，可化为ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，
即（x-2）2+y2=4，
∴C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数）；
C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22，可化为x+y-1=0，
令y=0，可得x=1，∴直线l的一个参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ（θ为参数）；
（2）设直线l：y=k（x-1），即kx-y-k=0，则
∵直线l与C1交于A，B两点，|AB|≤14，
∴圆心到直线的距离≥22-(142)2=22，
∴|k|k2+1≥22，
∴k2≥1，
∴k≤-1或k≥1，
又k不存在时也满足题意，
∴直线l的倾斜角的取值范围为[π4，3π4]．